Halaman
131Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234567-2-3-4-5-6-7XYEG••H•F•Sebelum mempelajari sistem koordinat, kita akan membahasbagaimana cara pembuatan denah dan untuk apakah denah dibuat?Membuat denah atau menentukan titik koordinat pada dasarnyaberfungsi untuk menentukan posisi sebuah benda, tempat, atau titiktertentu pada bidang datar. Adakah gambar denah di ruang kelasmu?Jika ada coba perhatikan dengan cermat, kemudian jelaskan di depankelas!Pada pembelajaran yang lalu kamu telah mempelajari tentang skalasebuah peta. Skala merupakan perbandingan luas pada gambar denganluas sebenarnya. Pada pembelajaran kali ini kamu akan mempelajaribagaimana cara menentukan letak suatu titik/letak suatu tempat padapeta. Menentukan letak suatu titik pada peta erat hubungannya dengansistem koordinat. Dengan memahami sistem koordinat kamu dapatlebih mudah menentukan sebuah titik pada bidang datar.Sistem Koordinat6Bab
132Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIPeta KonsepSistem KoordinatMembuat denah letaksuatu bendaSistem KoordinatCartesiusmeliputiMenggambar letakbenda pada sebuahdenahMenentukan letakbenda/tempat daridenah atau petadibagiatasMengenal titik koordinatpada bidang CartesiusMenggambar bangundatar pada bidangkoordinat CartesiusdibagiatasMenentukan koordinatposisi sebuah benda
133Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIDapatkah kamu menggambar dan menjelaskan letak rumahmu atausekolahmu? Bagaimana cara kamu menjelaskannya?Membuat Denah Letak BendaDalam menentukan suatu denah letak benda, kita harus mengenalterlebih dahulu dengan skala yang telah kamu pelajari pada Bab 5.1. Menggambar Letak BendaAmatilah denah di bawah ini!Setelah kamu mengamati denah di atas, isilah titik-titik di bawah!1. Toko buku berada di sebelah ... Jalan Bukit Besar.2. Toko sandang terletak di sebelah ... Jalan Sumatra dan di sebelah... Jalan Pramuka.3. Mesjid Al-Ikhlas terletak di sebelah ... Jalan Darmapala dan disebelah ... Jalan Sumatra.4. Puskesmas berada di sebelah ... toko buku. 5. Kantor Pos berada di sebelah ... SD Harapan. 6. Kantor Kelurahan berada di sebelah ... Puskesmas dan di sebelah... SD Harapan. 7. Puskesmas berada di sebelah ... toko buku dan di sebelah ... JalanPramuka. 8. Mesjid Al-Ikhlas berada di sebelah ... SD Harapan dan di sebelah... toko sandang. 9. Dari Jalan Sumatra ke Puskesmas berjalan ke arah ....10. Dari Jalan Pramuka ke lapangan berjalan ke arah ....ALapanganKantorPosJL. SumatraJL. Bukit BesarJl. DarmapalaJl. PramukaSDHarapanKantorKelurahanMesjidAl-IkhlasTokoBukuPuskesmasTokoSandang‡U
134Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari BerlatihDalam membaca denah terlebih dahulu yang perlu kamu perhatikanadalah penunjuk arah. Penunjuk arah umumnya berbentuk tandapanah.Bagian atas biasanya diberi huruf U artinya menunjukkan arah utara.Bagian bawah diberi huruf S artinya menunjukkan arah selatan.Kemudian kita pahami, jika kita menghadap ke utara tangan kanankita menunjuk arah timur. Tangan kiri menunjuk arah barat.Contoh:1. Pada denah di atas, mesjid Al-Ikhlas berada di sebelah selatanlapangan dan di sebelah barat SD Harapan.2. Mesjid Al-Ikhlas berada di sebelah utara Jalan Sumatra.Gambarkan denah dengan keterangan sebagai berikut!1. Jalan Mawar mengarah ke selatan. Jalan Melati mengarah ketimur.2. Ujung Jalan Mawar bertemu dengan Jalan Melati membentukpertigaan jalan.3. Di sebelah selatan Jalan Melati dan di sebelah barat Jalan Mawarterdapat pasar.4. Di sebelah utara Jalan Melati dan berseberangan dengan pasarterdapat tiga buah toko, yaitu Toko Enggal, Toko Putera, dan TokoMaju.5. Toko Enggal berada di sebelah barat toko Putera, dan Toko Majuterletak di sebelah timur Toko Putera.6. Rumahmu berada paling selatan di sebelah utara Jalan Mawar,berseberangan dengan pasar.7. Di sebelah utara rumahmu dan di sebelah selatan bengkel motorterdapat Warung Nasi Murah.8. Bengkel motor terletak di sebelah utara Toko Lancar.
135Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih2. Menentukan Letak Benda atau Tempat dari Denah atau Petayang Diberikana. Menentukan letak benda atau tempat dari denahPerhatikan peta perjalanan wisata SD Sumber Makmur dari kotaPonorogo ke objek wisata Goa Gong di Desa Bomo, Kecamatan Punung,Kabupaten Pacitan!Melihat denah di bawah ini kita mengetahui letak tempat atau kotapada denah.Contoh:1. Kota Ponorogo terletak di ( 2, O)2. Kota Gemaharjo terletak di (4, N)3. Kota Tegal Ombo terletak di (6, M)1234567891011ABCDEFGH I JKLMNOPQRPONOROGOGEMAHARJOTEGALOMBOARJOSARIPACITANPRINGKUKUGOA GONGPUNUNGPerhatikan kembali denah di atas, kemudian isilah titik-titik di bawah ini!1. Kota Arjo Sari terletak di ...2. Pacitan terletak di ...3. Pringkuku terletak di ...4. (8, F) merupakan letak kota ...5. (10, E) merupakan letak kota ...
136Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatihb. Menentukan letak benda atau tempat dari petaLetak tempat sering kita jumpai dalam mempelajari peta. Letaktempat pada peta biasanya diperhitungkan menurut garis lintang dangaris bujur.Coba kamu perhatikan peta di bawah ini!Dengan memperhatikan peta di atas kita dapat menentukan letaksebuah kota.Contoh:Kota Cilegon terletak di 105,50 BT dan 6,50 LS.Perhatikan kembali peta di atas, kemudian isilah titik-titik di bawahini!1. Kota Jakarta di ... dan ....2. Surabaya terletak di ... dan ....3. 80 LS dan 1110 BT adalah letak kota ....4. 70 LS dan 1080 BT adalah letak kota ....5. Kota Semarang terletak di ....60708090106010701080109011001110112011301140(0BT)• SEMARANG• SURABAYA• YOGYAKARTA• BANDUNG• JAKARTA• CILEGON
137Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIBuktikan jika kamu mampu!Diskusikan bersama temanmu!Lihat peta provinsimu!1. Tunjukkan letak kota kabupatenmu pada peta tersebut!2. Tuliskan posisi garis lintang dan garis bujur letak ibu kotaprovinsimu itu!Gambarkan denah letak ibu kota provinsi berdasarkan kota-kotalain di provinsimu!Sistem Koordinat CartesiusContoh:12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XYA (-3, 6)Kuadran IIKuadran ID (4, 3)C (2, -3)Kuadran IVKuadran IIIB (-5, -4)Pada gambar di atas tertulis A (-3,6) artinya bilangan pertama yaitu-3 terdapat pada sumbu X dan bilangan kedua yaitu 6 terdapat padasumbu Y. Pasangan bilangan (-3,6) ini disebut koordinat titik A.Bentuk (x,y) menunjukkan bahwa angka-angka pada sumbu X ditulislebih dulu daripada angka-angka pada sumbu Y. Penulisan ini tidakboleh terbalik.B
138Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIB (-5,-4), artinya bilangan pertama yaitu -5 terdapat pada sumbu X.Bilangan kedua yaitu -4 terdapat pada sumbu Y. Pasangan bilangan(-5,-4) disebut koordinat titik B.C (2,-3), artinya bilangan pertama yaitu 2 terdapat pada sumbu X.Bilangan kedua yaitu -3 terdapat pada sumbu Y. Pasangan bilangan(2,-3) disebut koordinat titik C.D (4,3), artinya bilangan pertama yaitu 3 terdapat pada sumbu X.Bilangan kedua yaitu 3 terdapat pada sumbu Y. Pasangan bilangan (4,3)disebut koordinat titik D.Contoh:Tentukan letak koordinat titik A (6,5), B (-5,3), dan C (6,-2) pada bidangkoordinat Cartesius.12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234567-2-3-4-5-6-7XYBACA (6,5) bilangan pertama yaitu 6 ada pada sumbu X. Bilangan keduayaitu 5 ada pada sumbu Y. Buat garis putus-putus yang sejajar dengansumbu Y dan berpangkal di titik 6. Buat garis putus-putus yang sejajardengan sumbu X dan berpangkal di titik 5. Perpotongan kedua garisitu merupakan letak titik A.
139Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XYBDE•••A••CB (-5,3) bilangan pertama yaitu -5 ada pada sumbu X. Bilangan keduayaitu 3 ada pada sumbu Y. Buat garis putus-putus yang sejajar dengansumbu Y dan berpangkal di titik -5. Buat garis putus-putus yang sejajardengan sumbu X dan berpangkal di titik 3. Perpotongan kedua garisitu merupakan letak titik B.C (6,-2) bilangan pertama yaitu 6 ada pada sumbu X. Bilangan keduayaitu -2 ada pada sumbu Y. Buat garis putus-putus yang sejajar dengansumbu Y dan berpangkal di titik 6. Buat garis putus-putus yang sejajardengan sumbu X dan berpangkal di titik -2. Perpotongan kedua garisitu merupakan letak titik C.I. Tentukan dan gambarkan letak titik-titik di bawah ini pada bukutugasmu!
140Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI1. Letak titik A ( ... , ... ) 6. Letak titik F (-2,-5)2. Letak titik B ( ... , ... ) 7. Letak titik G (7,-3)3. Letak titik C ( ... , ... ) 8. Letak titik H (6,-4)4. Letak titik D ( ... , ... ) 9. Letak titik I (5,5)5. Letak titik E ( ... , ... )10. Letak titik J (4,6)II. Gambar titik-titik di bawah ini pada bukumu yang berpetak!1. Q (7,4)2. P (5,-6)3. S (5,2)4. T (3,-2)5. U (4,-1)1. Menggambar Bangun Datar pada Bidang KoordinatCartesiusPada bidang koordinat Cartesius, bangun datar digambarkandengan terlebih dahulu menentukan letak titik-titik sudut bangun datarpada bidang koordinat. Titik-titik itu kemudian dihubungkan dengangaris lurus. Jika kamu sudah mengerti cara menentukan letak titik-titik12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234567-2-3-4-5-6-7XYEG••H•F•
141Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VItersebut, maka kamu dapat dengan mudah menggambarkan bangundatar pada bidang koordinat. Perhatikan contoh di atas. Gambar pada kertas berpetak titik-titik E (-7, 2), F (-3,2), G (-3,7), dan H (-7,7). Hubungkan titik-titik itudengan garis lurus. Bangun apakah yang terbentuk?Bangun yang terbentuk adalah persegi panjang. Persegi panjang itudiberi nama persegi panjang EFGH.Jika pada suatu bidang koordinat tergambar suatu bangun datar, makacara untuk menentukan koordinat titik-titik bangun datar itu adalahsebagai berikut.• Buat garis putus-putus sejajar dengan sumbu Y yang berpangkalpada titik-titik itu menuju sumbu X. Titik pada sumbu X yangdipotong oleh garis itu menunjukkan ordinatnya.• Buat garis putus-putus sejajar dengan sumbu X yang berpangkal dititik itu menuju sumbu Y. Titik pada sumbu Y yang dipotong olehgaris itu menunjukkan absisnya.• Lakukan langkah-langkah di atas untuk setiap titik.Contoh:Perhatikan gambar di bawah ini!12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XYMO••P•N•
142Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIOrdinat titik M dicari dengan membuat garis putus-putus yangsejajar dengan sumbu Y. Garis itu berpangkal pada titik M menujusumbu X. Titik pada sumbu X yang dipotong oleh garis itu adalah 1.Absis titik M dicari dengan membuat garis putus-putus yang sejajardengan sumbu X. Garis itu berpangkal pada titik M menuju sumbu Y.Titik pada sumbu Y yang dipotong oleh garis itu adalah -7. Jadi,koordinat titik M adalah (1,-7).Ordinat titik N dicari dengan membuat garis putus-putus yangsejajar dengan sumbu Y. Garis itu berpangkal pada titik N menujusumbu X. Titik pada sumbu X yang dipotong oleh garis itu adalah 5.Absis titik N dicari dengan membuat garis putus-putus yang sejajardengan sumbu X. Garis itu berpangkal pada titik N menuju sumbu Y.Titik pada sumbu Y yang dipotong oleh garis itu adalah -7. Jadi,koordinat titik N adalah (5,-7).Ordinat titik O dicari dengan membuat garis putus-putus yangsejajar dengan sumbu Y. Garis itu berpangkal pada titik O menujusumbu X. Titik pada sumbu X yang dipotong oleh garis itu adalah 7.Absis titik O dicari dengan membuat garis putus-putus yang sejajardengan sumbu X. Garis itu berpangkal pada titik O menuju sumbu Y.Titik pada sumbu Y yang dipotong oleh garis itu adalah -2. Jadi,koordinat titik O adalah (7,-2).Ordinat titik P dicari dengan membuat garis putus-putus yang sejajardengan sumbu Y. Garis itu berpangkal pada titik P menuju sumbu X.Titik pada sumbu X yang dipotong oleh garis itu adalah 3. Absis titik Pdicari dengan membuat garis putus-putus yang sejajar dengan sumbuX. Garis itu berpangkal pada titik P menuju sumbu Y. Titik pada sumbuY yang dipotong oleh garis itu adalah -2. Jadi, koordinat titik P adalah(3,-2).Contoh:Gambarkan pada kertas berpetak titik-titik R (-4,6), S (5, -1), dan T (6, 4)
143Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 112345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XYR•T••SJawab:Gambar titik-titik di bawah ini pada kertas berpetak, hubungkan titiktersebut kemudian tentukan nama bangunnya!1. P (2,2), Q (6,2), dan R (4,6)2. I (-2,-1), J (-6,-1), K (-2,-6), dan L (-6,-6)3. A (5,1), B (5,3), C (1,-4), dan D (-3,3)4. M (5,2), N (3,-2), O (-2,-3), dan P (-1,2)
144Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih 212345670-1-1-2-3-4-5-6-71234567-2-3-4-5-6-7XY•B•••DCATentukan koordinat titik-titik dari bangun di bawah ini!1.2.12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234567-2-3-4-5-6-7XY•S•••PRQ
145Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VIMari Berlatih3.2. Menentukan Koordinat Posisi Sebuah BendaBagaimana menentukan koordinat posisi sebuah benda? Untukmemahaminya coba kamu kerjakan latihan di bawah ini!Tentukan koordinat posisi sebuah benda pada soal-soal di bawah ini!1.Tentukan koordinatposisi pesawat terbangpada diagram Car-tesius di samping!12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XY•T•••USR12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234567-2-3-4-5-6-7XY
146Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI2.Tentukan koordinat posisi orang pada diagram Cartesius di atas!3.12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XY12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XY••Tentukan koordinat posisi menara pada diagram Cartesius di atas!
147Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI4.Tentukan koordinat posisi menara, danau, dan rumah pada diagramCartesius di atas! 5.Tentukan koordinat posisi sapi, kelinci, harimau, bis, bunga, gedung,dan kue pada gambar di atas!12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XY•••••12345670-1-1-2-3-4-5-6-71234 567-2-3-4-5-6-7XY•••
148Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI Buktikan jika kamu mampu!Aku berdiri pada sebuah titik A dengan koordinat (-4, 4),kemudian melangkah ke utara sebanyak 5 langkah sampai padatitik B. Setelah itu aku melangkah kembali ke arah timur sebanyak7 langkah sampai di titik C. Dari titik C aku melangkah kembalike selatan sebanyak 3 langkah dan sampailah pada titik D.1. Buatlah langkah perjalananku pada bidang Cartesius!2. Tuliskan koordinat masing-masing koordinat yang akusinggahi!3. Berapakah banyak langkah yang aku lakukan pada bidangkoordinat itu ?• Membuat benda bertujuan memberikan informasi letak suatutempat pada suatu lokasi tertentu.• Petunjuk arah biasanya menggunakan tanda panah.• Bagian atas denah tertulis huruf U, artinya memberikan petunjukarah utara.• Sistem koordinat Cartesius terdiri atas dua sumbu, yaitu sumbuX dan sumbu Y.• Sumbu X berposisi vertikal (mendatar), sedangkan sumbu Yberposisi horizontal (tegak lurus) dan berpotongan pada titik (0,0)• Pada sebuah titik koordinat terdiri atas titik X dan Y dan ditulis( X, Y)• Angka variabel x disebut absis, sedangkan angka variabel y disebutordinat.• Sistem koordinat terdapat pada grafik Cartesius atau disebut jugagrafik silang sumbu.• Pada grafik Cartesius terdiri atas 4 kuadran, yaitu:Kuadran I ( x , y ) x dan y berada pada bilangan positif.Kuadran II (-x , y ) -x berada pada bilangan negatif dan y berada pada bilangan positif.Kuadran II (-x, -y) -x dan -y berada pada bilangan negatif.Kuadran IV (x, -y) x berada pada bilangan positif dan -y beradapada bilangan negatif.Rangkuman
149Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VISekarang aku mampu• Membuat denah suatu tempat untuk menentukan letak benda.• Menunjukkan benda/tempat dari denah atau dari sebuah peta.• Menentukan titik koordinat pada bidang Cartesius.• Menggambar bangun datar pada bidang koordinat Cartesius• Menentukan koordinat posisi sebuah benda pada bidangCartesius.I. Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, c, atau d di depan jawabanyang benar!1. Pada denah, bagian atas menunjukkan arah ....a.utarac.baratb.selatand.timur2.Garis mendatar pada bidang koordinat disebut sumbu ....a.Yc.Pb.Xd.Q3.Koordinat titik R ( – 4, 2). Titik R berada di sebelah ... sumbu X.a.atasc.kananb.bawahd.kiri4.Garis EF, memiliki koordinat titik E (2, 3) dan titik F (2, 7). Garistersebut ....a.memotong sumbu Yc.sejajar sumbu Xb.sejajar sumbu Yd.memotong sumbu X
150Gemar Belajar Matematika 6untuk SD/MI Kelas VI5.x + y = 2. x, y bilangan asli. Pasangan bilangan x dan y yang benaradalah ....a.(4, – 2)c.( – 2, 4)b.(1, 1)d.(3, – 1 )6. Sumbu Y pada bidang koordinat digambar dengan garis yangposisinya ....a.mendatarc.horizontalb.vertikald.diagonal7.Bilangan dari sumbu X pada pasangan koordinat ditulis urutan ....a.pertamac.ketigab.keduad.keempat8.Garis AB koordinat titik A (3, 5) dan titik B (8, 5). Panjang garisAB ....a.2 satuanc.4 satuanb.3 satuand.5 satuan9.Bilangan kedua pada pasangan koordinat disebut sebagai ....